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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 19

Sendo O P → = ( 2,1 , 2 ) e O Q → = 1,1 , 1 , calcule a distância de P à reta O Q , d e   Q   à   r e t a   O P e de O à reta P Q .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores O P → e O Q → formam um paralelogramo, portanto:

A distância de P à reta O Q será dada por:

S p a r a l e l o g r a m o = O Q → 2 . d

Sendo d a distância e S p a r a l e l o g r a m o a área do paralelogramo.

Passo 2

Portanto:

S p a r a l e l o g r a m o = d e t 2 1 2 1 1 1 i → j → k → = k → - i →

S p a r a l e l o g r a m o = 2

Passo 3

O Q → 2 será:

O Q → 2 = 1,1 , 1 . 1,1 , 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Assim:

d 1 = 2 3 = 2 3

Passo 4

Analogamente:

O P → 2 = 2,1 , 2 . 2,1 , 2 = 4 + 1 + 4 = 9

P Q → 2 = 1,0 , 1 . 1,0 , 1 = 1 + 1 = 2

Assim:

d 2 = 2 3   e   d 3 = 1

Resposta

d 1 = 2 3

d 2 = 2 3

d 3 = 1