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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.Teste do Capítulo - Ex. 1

Para o sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:

x + 2 y + z = 3 x + y - z = 2 x + y + a 2 - 5 z = a

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar Álgebra linear? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila. Primeiro, vamos atender o que ela nos pede.

Primeiro, vamos colocar essa equação em uma matriz e resolvê-la por escalonamento. Vamos lá! 💪

1 2 1 1 1 - 1 1 1 a 2 - 5 3 2 a

L 2 → L 1 - L 2

L 3 → L 1 - L 3

1 2 1 0 1 2 0 1 - a 2 + 4 3 1 3 - a

L 3 → L 2 - L 3

L 1 → L 1 - 2 L 2

1 0 - 3 0 1 2 0 0 a 2 - 2 2 1 2 - a

Passo 2

Muito bem, pessoal!!! Vamos analisar os valores para a...

Se a 2 = 2   e   a ≠ 2 não terá solução.

Se a 2 ≠ 2 tem infinitas soluções.

Não tem solução única.

Resposta

Se a 2 = 2   e   a ≠ 2 não terá solução.

Se a 2 ≠ 2 tem infinitas soluções.

Não tem solução única.