Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4a

Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A . Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada A ; B 1 ; B 2 . (a) x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 2 x 1 - 5 x 2 + x 3 = - 2 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Vamos resolver o sistema linear:

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 2 x 1 - 5 x 2 + x 3 = - 2 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

Passo 2

Utilizando o método de Gauss-Jordan:

L 2 - 2 L 1 → L 2

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 - x 2 - x 3 = - 4 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

L 3 - 3 L 1 → L 3

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 - x 2 - x 3 = - 4 - x 2 - x 3 = - 4

- L 2 → L 2

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 x 2 + x 3 = 4 - x 2 - x 3 = - 4

L 3 + L 2 → L 3

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 x 2 + x 3 = 4 0 = 0

L 1 + 2 L 2 → L 1

x 1 + 3 x 3 = 9 x 2 + x 3 = 4 0 = 0

Passo 3

Assim:

x 1 = 9 - 3 x 3

x 2 = 4 - x 3

x 3 = x 3

Resposta

x 1 = 9 - 3 x 3

x 2 = 4 - x 3

x 3 = x 3