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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4a

Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A . Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada A ; B 1 ; B 2 . (a) x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 2 x 1 - 5 x 2 + x 3 = - 2 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Vamos resolver o sistema linear:

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 2 x 1 - 5 x 2 + x 3 = - 2 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

Passo 2

Utilizando o método de Gauss-Jordan:

L 2 - 2 L 1 → L 2

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 - x 2 - x 3 = - 4 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

L 3 - 3 L 1 → L 3

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 - x 2 - x 3 = - 4 - x 2 - x 3 = - 4

- L 2 → L 2

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 x 2 + x 3 = 4 - x 2 - x 3 = - 4

L 3 + L 2 → L 3

x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 x 2 + x 3 = 4 0 = 0

L 1 + 2 L 2 → L 1

x 1 + 3 x 3 = 9 x 2 + x 3 = 4 0 = 0

Passo 3

Assim:

x 1 = 9 - 3 x 3

x 2 = 4 - x 3

x 3 = x 3

Resposta

x 1 = 9 - 3 x 3

x 2 = 4 - x 3

x 3 = x 3

Exercícios de Livros Relacionados

Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (d) a primeira coluna de A A
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (c) a segunda coluna de A B
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (d) a primeira coluna de A B
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B A T - 2 C T (se possível)
Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (f) a primeira linha de B A