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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1c

c. ( x , y , z ) , tais que z >= 0

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z >= 0 (denote z >= 0 como z^+ ) é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w in W , onde W = ( x , y , z^+ ) , então v + w in W e (0’) se v in W e alpha in R , então alpha v in W .

Veja que se tomarmos o vetor v = (1,1 , 1) in W e alpha = - 1 in R , então alpha v = (- 1 , - 1 , - 1) !in W .

Resposta

W = ( x , y , z^+ ) não é um subespaço vetorial de R ³

Exercícios de Livros Relacionados

5 Quais dos seguintes são subespaços de R?.Todas as sequencias v em R da forma v=(v, 2v, 4v, 8v, 16v, ...).
2 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes n x n simétricas.
Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços de P3.b) Todos os polinômios a0+a1x+a2x2+a3x3 com a0+a1+a2+a3=0.
Determine se os polinômios dados geram P_2 .p_1 = 1 - x + 2 x^2 , p_2 = 3 + x , p_3 = 5 - x + 4 x^2 , p_4 = - 2 - 2 x + 2 x^2
Quais dos seguintes são combinações lineares deA = [[[4,0],[-,2,-,2]]] , B = [[[1,-,1],[2,3]]] , C = [[[0,2],[1,4]]] [[[6,-,8],[-,1,-,8]]] [[[0,0],[0,0]]] [[[6,0],[3,8]]] [[[-,1,5],[7,1]]]