Trace o gráfico da equação.

y = - x^2 + 2

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com sistemas de coordenadas, retas e planos e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão sobre o assunto.

Um sistema de coordenadas é uma correspondência entre pares ordenados [ a , b ] , que representam um ponto ou um intervalo, e pontos de um plano como mostra a figura abaixo que contém alguns exemplos.

A partir destes pontos podemos esboçar retas, curvas e planos.

Passo 2

Agora que compreendemos as propriedades no Passo 1, vamos começar a resolução da questão.

A equação dada é não é linear porque o maior expoente de x é 2 , portanto temos uma parábola e para esboçar o seu gráfico vamos primeiro encontrar os pontos críticos, ou seja, os pontos que interceptam o eixo X . Isso ocorre quando y = 0

- x^2 + 2 = 0

- x^2 = - 2

Invertendo os sinais

x^2 = 2

Logo,

x = +- sqrt(2)

Passo 3

Agora iremos encontrar vértice da parábola. Como a = - 1 e - 1 < 0 , temos que a parábola tem um ponto máximo e é calculado da seguinte forma

y = - 0^2 + 2

y = 2

O ponto mínimo é V (0 , 2) .

Passo 4

O último passo é marcar os pontos no plano cartesiano e esboçar a curva. Caso tenha dificuldade, é só escolher valores aleatórios de x , substituir na equação e encontrar o ponto P ( x , y ) .

Até a próxima! =]

Resposta

R e s u l t a d o n o s p a s s o s a c i m a