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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios Propostos - Ex. 5

A B C D é um trapézio, A B → = a → ,   D C → = 2 a → e D A → = b → . O ponto E é tal que B E → = 1 3 B C → . Escreva A C → e D E → em função de a → e b → .

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Vamos analisar a imagem abaixo para entender bem o problema.

Passo 2

Precisamos definir quem é o vetor B C → .

Pela adição de vetores, temos que:

B C → = - a → - b → + 2 a → = a → - b →

Passo 3

Agora, conseguimos dizer quem é A C → .

Diagonal A C → :

A C → = - b → + 2 a →

Como B E → = 1 3 B C → , D E → será:

D E → = 2 a → - 2 3 B C →

D E → = 4 a → + 2 b → 3

Resposta

A C → = - b → + 2 a →

D E → = 4 a → + 2 b → 3