Use o gráfico para estimar o máximo absoluto, o mínimo absoluto e os extremos locais.

Passo 1

FALAAAA, ESTUDANTE!

Eu sei, é normal se confundir em exercícios conceituais, e isso costuma piorar um pouco quando temos gráficos para analisar. Mas confia na gente e não se preocupa, vai dar certo!

Primeiro, o que são os máximos e mínimos de uma função?

Um ponto de uma função é chamado de máximo se for maior que os pontos próximos dele, e é chamado de mínimo se for menor que esses pontos.Ou seja, podemos ter vários máximos e mínimos na mesma função, beleza?

E o que é máximo absoluto? Também chamado de máximo global, como você pode ter visto na nossa seção de Cálculo I, é quando o ponto é maior que TODOS os outros na função.

Já o mínimo absoluto (ou mínimo global) é quando o ponto é menor que todos os outros na função.

Mas como assim, o ponto ser maior ou menor?!

Imagina que eu tenho uma função f(x).Vou selecionar dois pontos aleatórios de abscissa c e d. Se f(c) > f(d), então o ponto de abscissa c é maior que o ponto de abscissa d, beleza? De modo semelhante, se f(c)

Outra coisa que ele pede são os extremos locais. O que é isso? São os máximos e mínimos locais, ou seja, os outros máximos e mínimos que não os globais.

Ufa! Agora que temos todos esses conceitos, bora pra questão!

Passo 2

Antes de tudo, vamos procurar o máximo absoluto no gráfico.

Se você traçar uma reta horizontal a partir do ponto vermelho, vai ver que não vai capturar mais nenhum ponto do gráfico. Portanto, temos o máximo absoluto, que é o maior ponto do gráfico. Considerando cada tracinho como 1 unidade, esse ponto tem coordenadas x = 2 e y = 4, ou seja, (2, 4).

Passo 3

Já o mínimo absoluto:

Em azul, temos o mínimo absoluto, que toca o eixo x (só disso já sabemos que y = 0) e está em x = 4. Portanto, é o ponto (4, 0)

Passo 4

Agora, os extremos locais:

Note que os máximos e mínimos globais não deixam de ser, também, locais. Isso porque são maiores/menores que os pontos próximos, ou seja, entram na definição, por isso, x = 2 e x = 4 entram :)

Em casos de trecho constante, ele será tanto máximo quanto mínimo local.

E aí? Viu que não era nenhum bicho de 7 cabeças? Pratique e arrase, pequeno(a) gafanhoto! :)

Resposta

Máximo absoluto: (2, 4);

Mínimo absoluto: (4, 0);

Extremos locais: máximos (x = 2, 6 x 8) e mínimos (x = 4, 6