De um vértice de um cubo traçam-se uma diagonal do cubo e uma diagonal de uma face.
a) Calcule o ângulo entre as duas diagonais.
b) Calcule a área do triângulo definido por estas diagonais e uma aresta do cubo.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nesta questão ele pede para que a partir de um vértice de um cubo e uma diagonal de uma face encontrando os itens abaixo,
a) Calcule o ângulo entre as duas diagonais.
b) Calcule a área do triângulo definido por estas diagonais e uma aresta do cubo.
Passo 2
Na letra (a) para calcular o ângulo entre as diagonais temos que usar o produto escalar que vale,
Tendo,
Fazendo o produto escalar entre ficando,
Passo 3
Já na letra (b) calculando a área do triângulo definido pelas diagonais e arestas do cubo vamos ter que,
Antes nos lembrar que para acharmos a área do triângulo devemos saber se sua formula que vale,
A partir daí vamos ter que,
Resposta
a)
b)