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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 29

Os vetores a → ,   b → e c → são l . i . Determine uma base de V em relação à qual as coordenadas de a → , b → e c → são, respectivamente, 1,0 , 0 , ( 1,1 , 0 ) e 1,1 , 1 .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Uma base V é uma base do tipo:

V = u →   , v →   , w →   = 1,0 , 0 + 0,1 , 0 + ( 0,0 , 1 )

Portanto, precisamos escrever a → , b → e c → de forma que formem a base V

Passo 2

Assim:

a → = u → = 1,0 , 0

- a → + b → = - 1,0 , 0 + 1,1 , 0 = 0,1 , 0 = v →    

- b → + c → = - 1,1 , 0 + 1,1 , 1 = 0,0 , 1 = w →  

Portanto, concluímos que:

B = ( a → , - a → + b → , - b → + c → )

Resposta

B = ( a → , - a → + b → , - b → + c → )

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam u , v , w vetores tais que v é múltiplo de u mas w não é. Se α u + β v + γ w = 0 , prove que γ = 0eα u + β v = 0 .
Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: d) Se u = α , β e v = ( α ' , β ' ) então α β ' - α ' β ≠ 0 .
Prove que a soma dos vetores com origem no centro de um polígono regular e extremidade nos vértices desse polígono é igual a zero.
Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: c) Nenhum dos vetores u e v é múltiplo do outro.
Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: e) Todo vetor do plano é combinação linear de uev .