Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 12

Os vetores u → , 1 , 0 , 2 e ( 4,3 , - 1 ) são coplanares. Determine x para que a equação ( 1,0 , 3 ) ^ u → = x , 1,3 tenha solução. Resolva a equação.

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

O vetor u → = ( a , b , c ) e os vetores 1 , 0 , 2 , ( 4,3 , - 1 ) são coplanares. Portanto:

det ⁡ a b c 1 0 2 4 3 - 1 = 0

8 b + 3 c - 6 a - b = 0

- 6 a + 9 b + 3 c = 0   ( i )

Passo 2

Satisfazendo a equação dada:

( 1,0 , 3 ) ^ u → = x , 1,3

d e t 1 0 3 a b c i → j → k → = ( x , 1,3 )

- 3 b , 3 a - c , b = x , 1,3

Portanto:

b = 3 ; x = - 9 ; c = 3 a - 1

Passo 3

Substituindo os valores de b e c na equação ( i ) , temos:

- 6 a + 9 3 + 3 ( 3 a - 1 ) = 0

3 a + 24 = 0

a = - 8

Assim,

c = 3 - 8 - 1

c = - 25

Concluímos que:

u → = ( - 8 , 3 , - 25 )

Resposta

u → = ( - 8,3 , - 25 )