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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 14

São dados: x = 3 , y = 4 , x → ⊥ y → , A B → = 3 x → - 4 y → e A C → = x → + 5 y → . Calcule a área do triângulo A B C e a distância de B à reta A C .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

A área do triângulo A B C é determinada por:

S Δ A B C = 1 2 A B →   x   A C →

Passo 2

Resolvendo o produto vetorial, temos que:

A B →   x   A C → = 3 x → - 4 y →   x   x → + 5 y →  

A B →   x   A C → = 3 x →   x   5 y → + x → + 4 y →

A B →   x   A C → = 3 x 5 y + x 4 y = 19.12 = 228

Passo 3

Assim, a área do triângulo é:

S Δ A B C = 1 2 . 228 = 114   u . a

Passo 4

A distância de B à reta A C é dada por:

S Δ A B C = 1 2 A C → 2 d

Sendo d a distância.

Portanto:

A C → 2 = A C → . A C → = x → 2 + 10 x → . y → + 25 y → 2 = 3 2 + 25.4 2 = 409

Assim:

d = 228 409 u . d

Resposta

S Δ A B C = 114   u . a

d = 228 409 u . d