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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 18b

Sejam vec O A = (0,3 , 2) , vec O B = (1,5 , 1) e vec O C = (1,2 , - 1) . (b) Calcule sua área.

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

A área do paralelogramo formado pelos vetores vec O A , vec O B e vec O C é dada por:

S = |vec O A ^ vec O B|

Passo 2

O produto vetorial entre os vetores é dado por:

vec O A ^ vec O B = d e t ([[0,3,2],[1,5,1],[vec i,vec j,vec k]]) = - 7 vec i + 2 vec j - 3 vec k

Portanto, a norma do produto vetorial será:

S = |vec O A ^ vec O B| = sqrt(7^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(62)

S = sqrt(62)

Resposta

S = sqrt(62)

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Prove que (vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = 2 vec v ^^ vec u .
Prove que, se u → ⋅ v → = 0 e u → ∧ v → = 0 → , então u → = 0 → ou v → = 0 → . Interprete geometricamente.
Prove a igualdade [11-12] (b).
Prove que, se ( u → ,v → ) é LI e w → ∧ u → = w → ∧ v → = 0 → , então w → = 0 → . Interpreta geometricamente.
Prove que, se u → ∧ v → = w → ∧ t → e u → ∧ w → = v → ∧ t → , então u → - t → e v → - w → são linearmente dependentes.