A B C D é um trapézio, A B → = a → ,   D C → = 2 a → e D A → = b → . O ponto E é tal que B E → = 1 3 B C → . Escreva A C → e D E → em função de a → e b → .

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Vamos analisar a imagem abaixo para entender bem o problema.

Passo 2

Precisamos definir quem é o vetor B C → .

Pela adição de vetores, temos que:

B C → = - a → - b → + 2 a → = a → - b →

Passo 3

Agora, conseguimos dizer quem é A C → .

Diagonal A C → :

A C → = - b → + 2 a →

Como B E → = 1 3 B C → , D E → será:

D E → = 2 a → - 2 3 B C →

D E → = 4 a → + 2 b → 3

Resposta

A C → = - b → + 2 a →

D E → = 4 a → + 2 b → 3

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta ( A , B ) ∈ A B → A , B~C , D ↔ A B → = C D → A B // C D→ A B→ // C D → A B → = C D →→ A = CeB = D .
Prove que vec u = vec 0 harr ‖vec u‖ = 0
Prove que [(A , B) tilde (P , Q) e (C , D) tilde (P , Q)] - (A , B) tilde ( C , D ) .
Prove que ‖- vec u‖ = ‖vec u‖
Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.