1.Determine o domínio da função f dada por

f x = lim n → ∞ ⁡ f n ( x )

Esboce os gráficos de f n e f .

c) f x = n x e - n x 2

Passo 1

O domínio de f é o conjunto de todos os x para os quais a sequência f n ( x ) converge. Sendo assim temos que proceder da seguinte forma:

f x = lim n → ∞ ⁡ f n x = lim n → ∞ ⁡ n x e - n x 2 = lim n → ∞ ⁡ n x e n x 2

Como temos uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito, podemos aplicar L’H.

lim n → ∞ ⁡ n x e n x 2 = lim n → ∞ ⁡ x e n x 2 . x 2 = lim n → ∞ ⁡ 1 x e n x 2 = 0   p a r a   t o d o   x

Logo, D f = {   x ∈ R       t a l   q u e   x = R }

Passo 2

O esboço do gráfico de f n para um dos valores de x é dado por:

Passo 3

O esboço do gráfico de f é dado por:

Resposta

, D f = {   x ∈ R       t a l   q u e   x = R }

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