3.Determine o domínio e esboce o gráfico.

a) f (x) = sum_(n = 1)^(oo) x^n

Passo 1

Seja f (x) = sum_(n = 1)^(oo) x^n .

Se x = 0 , a série converge.

Se x != 0 , temos

underset(n -> oo)(lim) |(x^(n + 1))/(x^n)| = underset(n -> oo)(lim) |x| = |x|

Logo, a série converge para |x| < 1 .

Para |x| = 1 , a série é divergente. (Critério do termo geral para divergência.)

Portanto, Dom f = ] - 1 , 1 [ .

Resposta

Portanto, Dom f = ] - 1,1 [ .

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