Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 13.2 - Ex. 3a
Ache o raio de convergência da série de potências dada e o domínio de ;
Passo 1
Olá galera! Vamos de novo aplicar o teorema da razão , para que possamos descobrir o domínio, olha só!!!! não esqueçam de analisar os extremos do nosso raio, isso depois de descobrirmos o valor do raio de convergência . Ainda no mesmo teorema vale lembrar que se;
- ela será convergente para todos os de x
- (exceto quando x = a)
- para , por analise poderemos dizer o domínio da nossa serie
Estão prontos pra fazer o limite!!
BORA LÁÁÁÁÁ?
Passo 2
Vamos primeiro determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
É importante notar que a série é absolutamente convergente quando o que por ventura o raio de convergência é igual a 1. Assim devemos considerar o intervalo . Através disso, vamos analisar a série de acordo com a serie apresentadas onde.
: converge pelo teste da série alternada.
: como é uma serie harmônica que é divergente.
Portanto o domínio de f é
Então é isso pessoal espero que tenham compreendido!!!!
Até a próxima pessoal ☺