Avalie ln ⁡ 2 , com erro inferior, em módulo, a 10 - 3 . Sugestão: Verifique que 1 + x 1 - x = 2 → x = 1 3 e utilize o item b do exercício anterior.

Passo 1

Boom turminha, vamos seguindo !!

Pelo exercício 1 nós comprovamos que, para x < 1 :

ln ⁡ 1 + x 1 - x = 2 ∑ n = 0 + ∞ x 2 n + 1 2 n + 1

Então, nós precisamos fazer com que:

ln ⁡ 2 = ln ⁡ 1 + x 1 - x

Nós precisamos ter:

1 + x 1 - x = 2

1 + x = 2 - 2 x

3 x = 1

x = 1 3

Como 1 3 < 1 , nós podemos fazer:

ln ⁡ 2 = ln ⁡ 1 + 1 3 1 - 1 3 = 2 ∑ n = 0 + ∞ 1 3 2 n + 1 2 n + 1

Para calcular o somatório eu vou usar o Excel, ok?

Legal, não foi?

Resposta

ln ⁡ 2 = 2 ∑ n = 0 + ∞ 1 3 2 n + 1 2 n + 1 = 0,693147

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