Calcular a derivada f’(x). Subentende-se que cada fórmula é válida para os valores de x para os quais f(x) está definida

f(x) = x * tg(x)

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Nessa nossa incógnita além de usarmos a regra do produto, vamos também utilizar identidades trigonométricas, então vamos lá 😊

f x = x t g x

f ' ( x ) = x ' t g x + ( x ) ( t g x ) '

Sei que a identidade trigonométrica de tgx é senx/cosx, reescrevendo e derivando, tem-se

f ' x = x ' t g x + x s e n x c o s x '

= t g x + ( x ) 1 c o s x 2

Passo 2

Ainda podemos mexer na nossa resposta utilizando a identidade trigonométrica, onde 1/(cos)² é sec²x, com isso nossa resposta fica:

= t g x + ( x ) s e c ² x

Prontinho, até a próxima! 😉

Resposta

t g x + ( x ) s e c ² x