Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Questões para guiar sua revisão - Ex. 16

O que é um cilindro? Dê exemplos de equações que definem

cilindros em coordenadas cartesianas.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício vamos descrever o que é o cilindro e sua equação em coordenadas cartesianas. Fique tranquilo, teremos um exemplo de cálculo! Assim, vamos esclarecer como é feito o cálculo de um cilindro.

Passo 2

Lembre-se! Cilindros são formas geométricas tridimensionais gerado por uma reta que se move ao longo de uma curva chamada diretriz. Como a altura de z é paralela ao eixo do cilindro, esta não aparece na equação.

Como a diretriz é um círculo com centro na origem, e seu eixo é paralelo a z, então podemos escrever a equação do cilindro da seguinte maneira:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = r 2

Para um cilindro temos a = b e a equação ficará:

x 2 + y 2 = r 2

Passo 3

Veja nosso exemplo a seguir.Temos como exemplo um círculo descrito no plano z = 0 , onde 0 ≤ z ≤ 1 , e raio igual a r . defina a equação do cilindro.Em coordenadas cilíndricas temos ( r , θ , z ) . O ângulo é formado entre o eixo i e o raio. O raio r pode ser descrito em coordenadas cartesianas da forma:

x = r c o s ⁡ θ y = r s e n ⁡ θ z = z

Para encontrar a equação em coordenadas cartesianas faremos:

c o s 2 ⁡ θ + s e n 2 ⁡ θ = 1 x 2 r 2 + y 2 r 2 = 1 x 2 + y 2 = r 2

Resposta

Como resultado, temos a equação do cilindro em um intervalo de z variando de zero a um, x 2 + y 2 = r 2 .