Enunciado

Dada f : X → Y , prove:

a) se X é infinito e f é injetiva então Y é infinito.

b) se Y é infinito e f é sobrejtiva, então X é infinito.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão dado f : X → Y , devemos provar que:

a) se X é infinito e f é injetiva então Y é infinito.

b) se Y é infinito e f é sobrejtiva, então X é infinito.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

se X é infinito e f é injetiva então Y é infinito

A   é infinito e f : A → B é injetiva então B é infinito

Ficando,

f : A → f ( A ) é bijeção e f A ⊂ B

Já na letra (b) sabendo que,

se Y é infinito e f é sobrejtiva, então X é infinito

com B é infinito e f : A → B é sobrejtiva então A é infinito

ficando,

g : B → A   t a l   q u e   g y = x

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

a) f : A → f ( A ) é bijeção e f A ⊂ B

b) g : B → A   t a l   q u e   g y = x