Enunciado
Cálculo - Lima - Análise Real- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 1
Dada , prove:
a) se é infinito e é injetiva então é infinito.
b) se é infinito e é sobrejtiva, então é infinito.
Passo 1
Fala aí pessoal tudo blz?
Nessa questão dado , devemos provar que:
a) se é infinito e é injetiva então é infinito.
b) se é infinito e é sobrejtiva, então é infinito.
Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.
Passo 2
Na letra (a) sabendo que,
se é infinito e é injetiva então é infinito
é infinito e é injetiva então B é infinito
Ficando,
é bijeção e
Já na letra (b) sabendo que,
se é infinito e é sobrejtiva, então é infinito
com é infinito e é sobrejtiva então é infinito
ficando,
Espero ter ajudado, e até a próxima.
Resposta
a) é bijeção e
b)