Demonstrar que o produto de duas funções pares ou duas funções ímpares é igual a uma função par, e o produto de uma função par por uma função ímpar é igual a uma função ímpar.
Passo 1
Como já sabemos, sobre funções pares e ímpares:
Passo 2
Então, vamos demonstrar o produto de duas funções pares. Supondo serem pares as funções e , teremos:
Então:
Como são pares, será:
Logo, o produto é par.
Passo 3
Supondo duas funções e ímpares:
Então:
Como são funções ímpares, temos:
Assim, o produto também será par.
Passo 4
Agora, supondo uma função par e uma função ímpar:
Então:
Logo, o produto é ímpar.
Resposta
Assim, comprovamos que o produto de funções pares é igual a uma função par, assim como o produto de funções ímpares.
Já o produto de função ímpar com função par, será igual a uma função ímpar.
Funciona analogamente ao sinal no produto de números negativos e positivos.