Determinar o campo de existência das funções:

y = log ((2 + x)/(2 - x))

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

y = log ((2 + x)/(2 - x))

Sabemos que a condição de existência de um logaritmo, é, para

log_a ( b )

a base a deve ser um número positivo e diferente de 1, e o logaritmando b deve ser um número positivo maior que zero. Logo:

((2 + x)/(2 - x)) > 0

2 + x > 0 (2 - x)

2 + x > 0

x > - 2

Sabemos também que o denominador não pode ser igual a zero. E também não pode ser negativo, nesse caso, pois trocaria o sinal do termo. Porém isso já é garantido com a condição anterior. Então:

2 - x > 0

2 > x

Logo, para atender às duas condições, x só poderá assumir valores dentro do intervalo

] - 2,2 [ .

Resposta

Então, o campo de existência da função é:

{x in R| - 2 < x < 2 }

{ y in R }

Ficou claro?

Qualquer dúvida, pode mandar que a gente esclarece!