Determine uma solução da equação dada que satisfaz as condições iniciais dadas. (Proceda como no Exemplo 3 da Seção 8.3).
Passo 1
Vamos seguindo porque a vida não paaaaraaa ....
Nós temos uma solução do tipo:
Sendo assim, as derivadas ficam fáceis:
Na fórmula:
Reorganizando:
Para conseguirmos isolar tudo em função de
Mas o valor de n do somatório deve começar no mesmo número, então:
Agora sim:
Para atendermos esta igualdade os dois termos devem ser iguais a 0, certo?
Vamos guardar esta informação!!
Passo 2
Olhando as condições nós vemos que:
Ou seja, quando a nossa função y é somente:
A próxima:
Ou seja, quando a nossa função y é somente:
Recapitulando o que já descobrimos:
Passo 3
Reorganizando a segunda equação que vimos do Passo 1:
Para colocar em função de
Analisando esta equação nós podemos ver um padrão:
E os coeficiente que vão apresentar um valor diferente de zero são:
Se é assim:
E assim por diante:
E a nossa série de potência terá a fórmula de:
E é isto aí galerinhaa !!