x (t) = t + 1

y (t) = t^2 + 4

z (t) = 2

- oo < t < oo

Passo 1

Fala, galeeera!

Vamos esboçar o gráfico dessa curva para 0 <= t <= 2 pi . Essa parte é fácil, né?

Vou montar uma tabelinha para ajudar a gente:

Lembrando que limitamos um valor arbitrário para fazer a tabela, porém - oo < t < oo .

Agora é só traçar os pontos e esboçar nosso gráfico, mas pra ficar mais fácil de visualizar, vamos plotar em x y , pois em a figura está contida no plano z = 2 .

Só para vocês terem uma ideia de como fica no espaço:

Passo 2

Nessa parte ele tá pedindo pra gente determinar a equação CARTESIANA da curva.

Bem, já nos foi dada a equação paramétrica da nossa curva.

E como fazemos para encontrar as equações cartesianas? Bem, basta eliminar o t das nossas equações. Para isso iremos isolar t em uma delas e substituir na outra, beleza?!

{[[x,=,t,+,1],[y,=,t^2,+,4]])

t = x - 1

Substituindo t em y , temos;

y = (x - 1)^2 + 4

y = x^2 - 2 x + 1 + 4

Logo,

y = x^2 - 2 x + 5

Essa é a nossa equação cartesiana.

Resposta

Esboço do gráfico descrito nos passos acima.

A equação cartesiana é:

y = x^2 - 2 x + 5