Enunciado

Encontre os ângulos entre os planos nos Exercícios 47 e 48.

48. 5 x + y - z = 10 ,     x - 2 y + 3 z = - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O objetivo do exercício é encontrar o ângulo entre os planos

5 x + y - z = 10

E

x - 2 y + 3 z = - 1

Seja m o vetor normal ao primeiro plano e seja n o vetor normal ao segundo plano, nós temos que

n = 5,1 , - 1

m = 1 , - 2,3

Calculando os módulos dos vetores,

n = 5 2 + 1 2 + ( - 1 ) 2 = 27 = 9 ∙ 3 = 3 3

m = 1 2 + ( - 2 ) 2 + 3 2 = 14

Calculando seu produto escalar

n ∙ m = 5 ( 1 ) + 1 - 2 + ( - 1 ) 3 = 0

Passo 2

Usando a definição de cosseno do produto escalar para calcular o ângulo entre os dois planos.

θ = cos - 1 ⁡ n ∙ n n ∙ m

Substituindo os valores,

θ = cos - 1 ⁡ 0 3 3 ∙ 14 = cos - 1 ⁡ 0

Portanto, o ângulo é igual

θ = π 2

Resposta

θ = π 2