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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.1 - Ex. 63

Encontre uma equação para o conjunto de todos os pontos equidistantes dos planos y = 3 e y = –1.

Passo 1

Eae gente, tudo bem?! Para saber se um ponto é equidistante dos outros, a distância entre eles devem ser a mesma.

Vamos igualar as duas distâncias e substituir o y pelo ponto que define os planos, utilizando a equação que aprendemos no capítulo.

d R , Q = x R - x Q 2 + y R - y Q 2 + z R - z Q 2

Passo 2

d P , A = d P , B

x - x 2 + y - - 1 2 + z - z 2 = x - x 2 + y - 3 2 + z - z 2

y + 1 2 = y - 3 2

y 2 + 2 y + 1 = y 2 - 6 y + 9

8 y = 8

y = 1

Portanto, y = 1 é a equação que define o conjunto de pontos equidistante dos planos.

Bora pro próximo.

Resposta

y = 1 .