Enunciado

Encontre parametrizações para as retas nas quais os planos nos Exercícios 57-60 se cruzam.

59. x - 2 y + 4 z = 2 ,     x + y - 2 z = 5

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Definindo z = 1 arbitrariamente e resolva o sistema de equações resultante para x e y

x - 2 y + 4 = 2

x + y - 2 = 5

Rearranjando os termos, nós temos que

x - 2 y = - 2

x + y = 7

Usando a substituição

- 3 y = - 9 → y = 3

E

x = 7 - y = 7 - 3 = 4

Esses três valores fornecerão o valor para r 0 . Portanto, o ponto r 0 = ( 4 , 3 , 1 ) satisfaz ambas as equações.

Passo 2

Para encontrar o vetor v de números de direção, pegando o produto vetorial de cada vetor normal para cada plano.

v = n × m = i j k 1 - 2 4 1 1 - 2

Com isso, nós temos que

v = n × m = i 4 - 4 - j - 2 - 4 + k 1 + 2 = 0 , 6 , 3

Em seguida, substituindo esses valores na equação r = r 0 + t v .

x = 4 + 0 t = 4

y = 3 + 6 t

z = 1 + 3 t

Resposta

x = 4

y = 3 + 6 t

z = 1 + 3 t