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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.4 - Ex. 33

Se u * v = u * w e u != 0 , então v = w ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora!

A resposta é não, pois para essas relações valerem, precisa-se que v != w .

Podemos justificar com um exemplo.

Temos abaixo uma relação de desigualdade, correto?

i + j != - i + j

Mas nós temos que, pela propriedade distributiva dos vetores

i * (i + j) = i * i + i * j

Porém, nós temos que:

i * i + i * j = 0 + k = k

Passo 2

Nós também, pela propriedade distributiva do produto vetorial, temos que:

i * ( - i + j ) = i * ( - i ) + i * j

E de forma similar, temos:

i * (- i) + i * j = 0 + k

Temos que 0 + k = k .

Espero que tenham gostado! Até a próxima questão! 😊

Resposta

Não.