Esboçar o hodógrafo da seguinte função vetorial:

vec f (t) = (4 - 4 t) vec i + (4 - 4 t) vec j , t in [0,2]

Passo 1

Fala, galeeera! Essa é moleza! Segue o fio.

Para fazermos este esboço temos que ter em mente que o hodógrafo de vec f ( t ) coincide com a sua trajetória. Agora ficou fácil, né?!

Basta observarmos que os pontos do hodógrafo de vec f (t) tem coordenadas:

x (t) = (4 - 4 t)

y (t) = (4 - 4 t)

E, neste caso, a coordenada z (t) = 0 , pois o vec k não aparece na expressão de vec f (t) .

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) e y ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Reparem que no enunciado temos uma informação valiosíssima: t in [ 0,2 ] , ou seja, nossa tabela vai ficar entre esses pontos apenas!

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = 0 -> x (t) = 4 , y (t) = 4

Para t = 1 -> x (t) = 0 , y (t) = 0

Para t = 2 -> x (t) = - 4 , y (t) = - 4

Resposta

Resolução nos passos acima.