Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 16.6 - Ex. 2
Nos exercícios de 1 a 6, ache a derivada parcial indicada por dois métodos: (a) usando a regra da cadeia; (b) fazendo as substituições de x e y antes da diferenciação.
Passo 1
Bom, vamos começar fazendo as derivadas parciais do nosso u em relação a x e em relação a y. Lembrando que faremos derivadas PARCIAIS, ok?
E fazer para os valores de x e y em relação a p:
E agora para os valores de x e y em relação a q:
Passo 2
Agora é só substituir na fórmula da regra da cadeia para fazer em relação ao p:
Como aqui nós temos as variáveis de u, p e q todas juntas, precisamos fazer a substituição. Como assim? Tá vendo aquele y que ficou no resultado final? Nós sabemos o valor dele, que é . Agora é só colocar isso ali na resposta:
E para fazer em relação ao q é só fazer exatamente a mesma coisa, mas se atentando a mudança de variável na fórmula:
Agora iremos fazer a mesma coisa que fizemos com o p, substituir o valor de y:
Passo 3
Na letra b iremos substituir os valores de x e y na equação de u antes de fazermos as suas derivadas. Da seguinte forma:
Passo 4
Agora precisamos fazer a regra da cadeia em relação a p:
E em relação a q:
Resposta
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