Enunciado

Nos Exercícios 17-24, descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdades ou combinações de equações e desigualdades fornecidas.

  1. 0 ≤ x ≤ 1
  2. 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1
  3. 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 , 0 ≤ z ≤ 1

Passo 1

Olá pessoal, antes de iniciarmos este exercício iremos relembrar um pouco a teoria.

Os três eixos coordenados determinam três planos coordenados, de acordo com a Figura:

O plano x y contém os eixos x e y , o plano y z contém os eixos y e z e o plano x z contém os eixos x e z

Passo 2

  1. Para 0 ≤ x ≤ 1 é a fatia entre os planos x = 0 e x = 1 .
  2. Já quando temos 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 , os pontos estão no primeiro quadrante no plano x y .
  3. E quando temos:

0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1 0 ≤ z ≤ 1

Como todos os pontos coordenados são positivos eles estão no primeiro octante.

Resposta

  1. A fatia entre os planos x = 0 e x = 1 .
  2. O primeiro quadrante do plano x y , com x e y variando de 0 a 1 .
  3. O primeiro octante, com x , y e z variando de 0 a 1 .