Enunciado

Nos Exercícios 39-44, encontre a distância entre o ponto e o plano.

44. 1,0 , - 1 ,   - 4 x + y + z = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto que satisfaça a equação dada. Neste caso, o ponto ( - 1 , 0 , 0 ) satisfaz a equação. Determine u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais.

u = - 1 , 0 , 0 - 1 , 0 , - 1 = - 2 , 0 , 1

O vetor n é determinado a partir dos coeficientes da equação dada.

n = - 4 , 1 , 1

Passo 2

O módulo de n é dado por

n = ( - 4 ) 2 + 1 2 + 1 2 = 18 = 3 2

E o módulo de u ∙ n

u ∙ n = | - 2 - 4 + 0 1 + 1 ( 1 ) | = 9

Substituindo esses valores na fórmula de distância, temos que

d = u ∙ n u = 9 3 2 = 3 2

Resposta

d = 3 2