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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.1 - Ex. 13

Nos Exercícios 1-16, forneça uma descrição geométrica do conjunto de pontos do espaço cujas coordenadas satisfazem os pares de equações fornecidos.

x 2 + y 2 = 4 ,     z = y

Passo 1

Olá pessoal, antes de iniciarmos este exercício iremos relembrar um pouco a teoria.

Os três eixos coordenados determinam três planos coordenados, de acordo com a Figura:

O plano x y contém os eixos x e y , o plano y z contém os eixos y e z e o plano x z contém os eixos x e z

Passo 2

Sendo assim, temos a seguinte equação no enunciado:

x 2 + y 2 = 4

Que é uma circunferência, porém sabemos que z = y , ou seja, temos um cilindro. Então, irá formar uma elipse pela intersecção do cilindro x 2 + y 2 = 4 e pelo plano z = y .

Resposta

A elipse formada pela intersecção do cilindro x 2 + y 2 = 4 e pelo plano z = y .