Enunciado

Calcule a integral interada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) int_0^(2 - y) z d x d z d y

Passo 2

Resovendo a integral temos,

int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) z x │_0^(2 - y) d z d y

int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) z (2 - y) d z d y = int_0^2 (z^2)/(2) . (2 - y) │_0^(sqrt(4 - y^2)) d y

int_0^2 ((sqrt(4 - y^2))^2)/(2) . 2 - y d y = int_0^2 (4 - y^2)/(2) . 2 - y d y

int_0^2 2 - (y^2)/(2) . (2 - y) d y = 2 y - (y^3)/(6) . 2 y - (y^2)/(2) │_0^2 = 2.2 - (2^3)/(6) . 2.2 - (2^2)/(2) = (4)/(3)

Resposta

(4)/(3)