Enunciado

Calcule a integral interada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

int_(- 1)^0 int_e^(2 e) int_0^((pi)/(3)) y ln z tan x d x d z d y

Passo 2

Resovendo a integral temos,

int_(- 1)^0 int_e^(2 e) y ln z ln │ s e c x │ │_0^(pi // 3 ) d z d y

Lembrando que ( sec x = (1)/(cos x) ) ,

int_(- 1)^0 int_e^(2 e) y ln z ln (1)/(cos x) │_0^((pi)/(3)) d z d y = int_(- 1)^0 int_e^(2 e) y ln z . (ln (1)/((1)/(2)) - ln (1)/(1)) d z d y

int_(- 1)^0 int_e^(2 e) y ln z . │ ln 2 │ d z d y = - e . │ ln e │^2

Resposta

- e . │ ln e │^2