Enunciado

Calcule a integral tripla.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado a integral ,

Sendo S limitada por z = x^2 + y^2 e z = 27 - 2 x^2 - 2 y^2 que intercepta na circunferência x^2 + y^2 = 9 -> z = 9

Passo 2

Com isso que

int int_R int_(x^2 + y^2)^(27 - 2 x - 2 y^2) d z d a = int int_R (27 - 3 x^2 - 3 y^2) d a = int_0^(2 pi) int_0^3 ( 27 - 3 r^2 ) r d r d theta = int_0^(2 pi) [(27)/(2) r^2 - (3)/(4) r^4] │_0^3 d theta = int_0^(2 pi) (243)/(4) d theta = (243)/(2) pi

Resposta

(243)/(2) pi