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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 25

Mostre que | vec v | vec u + | vec u | vec v e | vec v | vec u - | vec u | vec v | são ortogonais.

Passo 1

E aí, galera! Estão animados para o último exercício do capítulo? Então, vamos lá!

Bom, para mostrar que os vetores | vec v | vec u + | vec u | vec v e | vec v | vec u - | vec u | vec v | são ortogonais, temos que mostrar que o produto escalar entre eles é igual a 0 . Temos

(| vec v | vec u + | vec u | vec v) * (| vec v | vec u - | vec u | vec v) = (| vec v | vec u) * (| vec v | vec u) - (| vec u | vec v) * (| vec u | vec v)

=> (| vec v | vec u + | vec u | vec v) * (| vec v | vec u - | vec u | vec v) = | vec v |^2 ( vec u * vec u ) - | vec u |^2 ( vec v * vec v )

=> (| vec v | vec u + | vec u | vec v) * (| vec v | vec u - | vec u | vec v) = | vec v |^2 | vec u |^2 - | vec u |^2 | vec v |^2 = 0

Já que o produto escalar é nulo, então os dois vetores são ortogonais.

Eu vou ficando por aqui, nos vemos no próximo capítulo!

Resposta

Veja a resolução acima.