1. Mostre que x(t), dado no item a) do Problema 39, pode ser escrito na forma;
  2. x(t) = 2 * F0 / (ω^2 - γ^2) * sen((γ - ω) / 2 * t) * sen((γ + ω) / 2 * t)

  3. Se definirmos ϵ = 1 / 2 (γ - ω) , mostre que se epsilon for pequeno, uma solução aproximada será:

x(t) = F0 / (2 * ϵ * γ) * sen(ϵt) * sen(γt)

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Seguinte, ates de tudo, se cegou aqui de paraquedas, essa é equação x ( t ) do item a) do problema 39:

x t = F 0 - γ 2 + ω 2 cos ⁡ γ t - cos ⁡ ω t  

Passo 2

Sabemos que, pelas relações trigonométricas:

cos ⁡ a - cos ⁡ b = 2 sen ⁡ a + b 2 sen ⁡ a - b 2

E olhando assim fica simples se fizermos a = γ ; b = ω

Ficando da forma pedida:

x t = 2 F 0 ω 2 - γ 2 s e n γ - ω 2 t s e n γ + ω 2 t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)