Uma placa em forma de triângulo isósceles com 1 pé de base e 2 pés de altura está submersa verticalmente num tanque d’água de modo que seu vértice toca a superfície d’água (Figura 7)

a) Mostre que a largura do triângulo à profundidade y é f(y) = (1 / 2) * y .

b) Considere uma faixa estreita de altura Delta y à profundidade y . Explique por que a força de fluido nessa faixa estreita é aproximadamente igual a w = 1 / 2 * y^2 * Δy , onde w = 62,5 * lb / é^3

c) Escreve uma aproximação para a força de fluido total F num lado da caixa como uma soma de Riemann e indique a integral para a qual ela converge.

d) Calcule F .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Usando similaridade de triângulos, nós temos que

y 2 = f y 1 → f y = 1 2 y = y 2

B – A pressão na altura h = y está

p r e s s ã o = ρ g h = ρ g y

e a área da faixa é aproximadamente

f y Δ y = y 2 Δ y

portanto, a força do fluido em um lado desta tira é aproximadamente dada por

F ≈ ρ g y y 2 Δ y = ρ g 1 2 y 2 Δ y  

Passo 2

C – Nesse caso, nós temos o seguinte somatório

F = F 1 + F 2 + F 3 + … + F N

O que dá aproximadamente

F ≈ ∑ j = 1 N ρ g y j 2 2 Δ y

Quando N → ∞ , a soma de Riemann converge para

∫ 0 0,61 ρ g y 2 2 d y = ρ g 2 ∫ 0 0,61 y 2   d y

Passo 3

D- Nós temos que a força é igual a

F =   ρ g 2 ∫ 0 0,61 y 2   d y

Com isso, nós temos que

F = 10 3 × 9,8 2 ∫ 0 0,61 y 2   d y

Logo,

F = 4900 y 3 3 0 0,61 = 370,74   N

Resposta

a )   U s a r   s i m i l a r i d a d e s   d e   t r i â n g u l o s

b )   F = ρ g 1 2 y 2 Δ y

c )   F ≈ ∑ j = 1 N ρ g y j 2 2 Δ y

d )   F = 370,74   N