Porque o produto de dois números é positivo apenas se os números são ambos positivos ou ambos negativos?
Passo 1
Hummmmm... como podemos provar isso?
Bem, para facilitar vamos separar nossa análise em casos diferentes:
- Caso :
e ( negativo e positivo);
- Caso :
e ( e ambos negativos);
- Caso :
e ( e ambos positivos).
Bora colocar as mãos na massa!
Passo 2
Caso : e ( é negativo e é positivo).
Vamos multiplicar em :
Agora vamos multiplicar em :
Como é um número negativo, inverte-se o sinal de inequação:
Ou seja, para qualquer valor de negativo e positivo, sua multiplicação sempre resultará em um número menor que zero, ou seja, negativo.
O mesmo é valido caso e . ;)
Passo 3
Caso : e ( e y ambos negativos).
Vamos multiplicar em :
Como é um número negativo, inverte-se o sinal de inequação:
Agora vamos multiplicar em :
Como também é um número negativo, inverte-se o sinal de inequação:
Ou seja, para qualquer valor de negativo e negativo, sua multiplicação sempre resultará em um número maior que zero, ou seja, positivo.
Passo 4
Caso : e ( e y ambos positivos).
Vamos multiplicar em :
Temos:
Agora vamos multiplicar em :
Temos:
Ou seja, para qualquer valor de positivo e positivo, sua multiplicação sempre resultará em um número maior que zero, ou seja, positivo.
Resposta
Resolução nos passos acima.