Enunciado
Cálculo - Michael Spivak - Calculo Em Variedades- Ed: 1º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 25
Probar que uma aplicação lineal es continua. Indicacion: Utilicese el problema 10
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
No exercício 10, provamos que para uma aplicação linear existe um numero M tal que sendo
Ou seja, este numero demonstra a continuidade
Vamos para o próximo passo?!
Passo 2
Assim, tomemos:
E pela definição de continuidade, deve haver um limite que satisfaça Façamos . Então quando
Então vamos pro famoso teorema da continuidade de uma função:
Que provamos que:
De forma que T é então contínuo.
Questão bem fundamental, não?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)