Enunciado

Nos problemas 1-44, encontre F s ou f t como indicado.

37. L t . cos ⁡ 2 t

Passo 1

Então galera, para resolvermos os problemas 37-44 devemos levar em consideração o seguinte Teorema:

L t n f t = - 1 n . d n d s n F s

Onde F s = L f t . Ademais, obviamente teremos que nos atentar às transformações básicas que foram TÃO discutidas até aqui, que são:

a )   L 1 = 1 s

b )   L t n = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d ) L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g )   L cosh ⁡ k t = s s 2 - k 2

Então mãos à obra!

Passo 2

A transformação que nos foi dada é:

L t . cos ⁡ 2 t

Aplicando o teorema, teremos:

L t n f t = - 1 n . d n d s n F s

L t . cos ⁡ 2 t = - d d s L cos ⁡ 2 t

Olhando a tabelinha do passo 1, notamos que a transformação tem como resultado:

L t . cos ⁡ 2 t = - d d s s s 2 + 4

Show!

Passo 3

Derivando isso aí, teremos:

d d s s s 2 + 4 = 1 . s 2 + 4 - s . 2 s s 2 + 4 2

d d s s s 2 + 4 = s 2 + 4 - 2 s 2 s 2 + 4 2 = - s 2 + 4 s 2 + 4 2

Logo, temos que nossos resultado será:

L t . cos ⁡ 2 t = s 2 - 4 s 2 + 4 2

E está aí nosso gabarito, galera! 😊

Resposta

L t . cos ⁡ 2 t = s 2 - 4 s 2 + 4 2

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