Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 51
Nos problemas 51-58, escreva cada função em termos de funções degrau unitário. Encontre a transformada de Laplace da função dada.
51.
Passo 1
Então pessoal, de acordo com o que foi discutido na seção em questão, sabemos que a função degrau unitário pode também ser usada para escrever funções definidas por partes em uma forma compacta. Em outras palavras, se temos uma função tal que:
A mesma pode ser escrita como:
Então vamos aplicar essa ideia, ok? Show! Ademais, precisamos nos lembrar das transformações básicas, que são:
Então mãos à obra!
Passo 2
Nossa função é:
Comparando com:
Teremos:
Top!
Passo 3
Agora encontrando a transformada de Laplace associada:
Aplicando o Teorema:
Teremos:
O que nos dá:
E está aí nossa transformação! ;)