Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 39
Quão próxima é a aproximação quando ? Para quais desses valores de x, é ?
Passo 1
Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
Se
E também
Passo 2
O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.
Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:
Ou seja:
Passo 3
O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que tem o mesmo sinal que .
Ademais, com , temos que:
Mas também:
Logo:
Portanto, temos o seguinte intervalo:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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(Continuação do Exercício 43.) Utilize a identidade cos 2 x = cos 2 x + s e n 2 x para obter a série de potências para cos 2 x .
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. t g - 1 ( 3 x 4 )
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