Refaça os exercícios da seção 4.3 do volume 1.

2)

l i m sum a^n

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos essa equação e resolver. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a soma.

s_n = sum a^n

q = (a_n + 1)/(a_n) = a

s_n - a . s_n = a - a^(n + 1)

s_n = a . (1 - a^n)/(1 - a)

Como podemos cancelar nosso n e as nossas frações com n -> oo tendem a zero, podemos desconsiderar esses elementos.

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

lim sum a^n = (a)/(1 - a)

Resposta

lim sum a^n = (a)/(1 - a)

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