Retângulo

Encontre as medidas dos ângulos entre as diagonais do retângulo cujos vértices são A = (1, 0), B = (0, 3), C = (3, 4) e D = (4, 1).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.

Inicialmente vamos determinar as diagonais:

A C → = 3 - 1 ,   4 - 0 = 2 ,   4 = 2 i + 4 j

B D → = 4 - 0 ,   1 - 3 = 4 ,   - 2 = 4 i - 2 j

Daí, sabemos que:

cos ⁡ θ = A C → ∙ B D → A C → B D →

Então, inicialmente teremos o produto escalar:

A C → ∙ B D → = 2 i + 4 j ∙ 4 i - 2 j = 2 ∙ 4 + 4 ∙ - 2 = 8 - 8 = 0

Não precisamos calcular os módulos, pois independente dos seus resultados, teremos que:

cos ⁡ θ = A C → ∙ B D → A C → B D → = 0

Passo 2

Logo:

θ = a r c cos ⁡   0 = 9 0 °

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

90 °