Enunciado
Cálculo - Michael Spivak - Calculo Em Variedades- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 7
Sea una funcion tal que . Probar que f es diferenciable em 0.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
UUUUUlalalalauu, bora pra mais uma questão
Certo, para provar que uma função é diferenciavel em 0, temos que provar que:
Ou seja, o operador diferencial implica que a derivada no ponto (0,0) seja 0, caso contrario a função não é diferenciavel naquele ponto
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Assim, tomemos a derivada. Claro que se implica que
Usando a equação dada:
Logo provamos que f é diferenciavel sim em 0.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)