Sendo determine a relação entre e .
Passo 1
Vamos lá galera! Nessa questão, temos uma mudança de variável junto com o conceito de variável dupla para redução de uma equação autônoma de ordem 2 a uma equação de ordem 1. A primeiro momento parece bem estranho, mas passo a passo fica fácil! Primeiro, temos que:
De:
Segue:
Ou seja,
E,
Passo 2
Substituindo isso na nossa equação, temos:
Olha só galera! Essa mudança de variáveis nos retornou uma equação de Bernoulli, do tipo:
Que é equivalente a:
Passo 3
Com a mudança , obtemos a equação linear:
Cuja solução é:
De
Resulta,