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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 48

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

r = 3 cos ⁡ θ

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação polar:

r = 3 cos ⁡ θ

Para estabelecermos a relação entre as coordenadas polares e cartesianas, iremos multiplicar ambos os lados por r :

r 2 - 3 r cos ⁡ θ = 0

Sendo assim:

x 2 + y 2 - 3 x = 0

Para completar o quadrado, faremos o seguinte:

x - 3 2 2 + y 2 = 9 4

E temos o seguinte gráfico:

O gráfico é uma circunferência, C 3 2 ,   0 , com raio 3 2 .

Tchau pessoal, te espero em mais exercícios.

Resposta

x - 1,5 2 + y 2 = 2,25 , circunferência, C ( 1,5 ;   0 ) , raio 1,5 .